MESHの機能を利用するには「MESHアプリを起動している端末」とペアリングされている必要がありますか?

はい、ペアリングされている必要があります。
MESHアプリがMESHブロック(旧称MESHタグ)をコントロールするため、MESHブロックは「MESHアプリを起動している端末」にペアリングされている必要があります。