MESHの機能を利用するには「MESHアプリを起動している端末」とペアリングされている必要がありますか？

はい、ペアリングされている必要があります。
MESHアプリがMESHブロックをコントロールするため、MESHブロックは「MESHアプリを起動している端末」にペアリングされている必要があります。