MESHの機能を利用するには「MESHアプリを起動している端末」とペアリングされている必要がありますか?

はい、ペアリングされている必要があります。
MESHアプリがMESHタグをコントロールするため、MESHタグは「MESHアプリを起動している端末」にペアリングされている必要があります。